Bepaling van warmtecapaciteit van een onbekend materiaal

Introductie¶

Onbekende materialen kunnen geïdentificeerd worden door hun eigenschappen te meten. Een van deze eigenschappen is de warmtecapaciteit. In dit practicum gaan we de warmtecapaciteit van een onbekend materiaal bepalen door middel van een calorimeter experiment. Daarbij wordt een bepaalde massa van het materiaal naar een bekende temperatuur gebracht waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaatst. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend.

Theorie¶

De soortelijke warmte $c$ van een materiaal is gedefinieerd als de hoeveelheid warmte $Q$ die nodig is om de temperatuur $T$ van een kilogram van het materiaal met één graad Celsius (of één Kelvin) te verhogen:

c = \frac{Q}{m \Delta T}

(1)

Waarbij $Q$ de hoeveelheid warmte in Joules is, $m$ de massa in kilogram is en $\Delta T$ de verandering in temperatuur is. Gegeven de wet van Black, die stelt dat de totale hoeveelheid warmte in een geïsoleerd systeem constant blijft, kunnen we de warmte die het onbekende materiaal verliest gelijkstellen aan de warmte die het water opneemt:

Q_{materiaal} = -Q_{water}

(2)

wanneer we de massa’s en de begintemperaturen van beide systemen kennen, maar slechts een van de twee soortelijke warmtes, kunnen we de onbekende soortelijke warmte berekenen. We combineren vergelijkingen (1) en (2) om de volgende vergelijking te krijgen:

T_e = \frac{c_w m_w T_{w,b}+c_m m_m T_{m,b}}{c_w m_w + c_m m_m}

(3)

Waarbij de subscripts $b$ en $e$ respectievelijk staan voor begintoestand en eindtoestand, $w$ voor water en $m$ voor het onbekende materiaal.

Bij metingen aan verschillende massa’s van het onbekende materiaal en vervolgens een least square fit aan bovenstaande vergelijking kunnen we een precieze waarde voor de soortelijke warmte van het onbekende materiaal bepalen. Dat is, wanneer de warmtecapaciteit van bijvoorbeeld de beker te verwaarlozen is.

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

De bovenstaande theorie wordt gebruikt om de soortelijke warmte van een onbekend materiaal te bepalen. Het experiment bestaat uit het verwarmen van verschillende massa’s van het onbekende materiaal tot een bekende temperatuur, waarna het in een bekende hoeveelheid water met bekende temperatuur wordt geplaats. Door de temperatuur van het water te meten na het mengen kan de warmtecapaciteit van het onbekende materiaal worden berekend. Om de tijd voor het meten van meerdere materialen te reduceren, worden de data van de verschillende groepen in het lokaal samengevoegd. Van tevoren is afgesproken welke massa’s door welke groep worden gemeten, en hoeveel water er gebruikt wordt.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Calorimeter
Thermometer of temperatuursensor
Verwarmingsbron
Diverse massablokjes van onbekend materiaal
Weegschaal
Water
Maatcilinder of maatbeker

Figure 1:Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Er wordt gebrukt gemaakt van blokjes met een massa van 50 gram. In de maatbeker gaat na elke meting nieuw water, 120.6 mL. Deze hoeveelheid water is gekozen zodat het water een goed meetbaar temperatuurverschil zou krijgen.

vul de maatbeker met 120.6 mL water, weeg dit om nauwkeurig te zijn.
meet de begintemperatuur van het water voordat de blokjes erin gaan.
begin met 1 blokje uit het waterbad in de maatbeker.
roer totdat de temperatuur stabliseert en noteer deze temperatuur.
doe het blokje terug in het warmtebad en giet het water uit de maatbeker.
herhaal het expiriment met steeds 1 blokje meer totdat de data hebt tot en met 5 blokjes.

Resultaten¶

#import necessary libraries
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# constante van water
cw = 4186
mw = 0.1206 # massa water
mb = np.array([0.050,0.100,0.150,0.2,0.25]) # massa van onbekend materiaal
tw_b = 18.9+273.3 # begin temperatuur water in kelvin
tm_b = 68.9+273.3 # begin temperatuur onbekend materiaal
t_e = np.array([21.2,23.5,25.1,26.8,28.2])+273.3 # eind temperatuur in kelvin

# functie om de constante van een onbekend materiaal te vinden
def func(m2,c2):
    return (cw*mw*tw_b+c2*m2*tm_b)/(cw*mw+c2*m2)

# fit van de data
popt, cov = curve_fit(func,mb,t_e)

x1 = np.linspace(min(mb),max(mb),1000)
y1 = func(x1, *popt)

plt.figure()
plt.plot(mb,t_e, 'k.', label="data")
plt.plot(x1,y1, 'r--', label="fit T_e = (cw*mw*Tw_b+c2*m2*Tm_b)/(cw*mw+c2*m2)")
plt.legend()
plt.xlabel("m(kg)")
plt.ylabel("T(k)")
plt.show()

print("de gevonden constante voor het materiaal is: %.2e" %popt[0])
print("het materiaal is dus .....")

de gevonden constante voor het materiaal is: 4.74e+02
het materiaal is dus .....

Discussie en conclusie¶

De gevonde waarde is 4.74e+02 J/(kg*K). Deze waarde komt grofweg overeen met de cw waarde van staal, maar wat voor staal is niet te bepalen door de onnauwkeurigheid van de metingen. Voor het vervolgexpiriment moeten de blokjes eerst afgedroogt worden voordat ze in de maatbeker worden gelegd. Verder moet de maatbeker geisoleerd zijn om warmtewisseling met de omgeving te minimaliseren en moet er ook gebruik gemaakt worden van gedestileerd water zodat de gebruikte cw van het water dichterbij de realiteit ligt.